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- 1.n维向量组α1,α2,…,αm(3≤m≤n)线性无关的充要条件是 [ ]A、存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使k1α1 k2α2 … kmαm=0.B、α1,α2,…,αm中的任意两个向量都线性无关.C、α1,α2,…,αm中存在一个向量不能由其余向量线性表示.D、α1,α2,…,αm中任意一个向量都不能由其余向量线性表示.
- 2.(1)向量组线性无关的充要条件是() 选项： A、存在不全为0的数，使 B、向量组A中任意两个向量都线性无关 C、向量组A中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示 D、向量组A中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
- 3.n维向量组a1,a2,...,as(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件为( )。(2012年考研试题)A.存在一组不全为零的数，k1,k2,...,ks,使得k1a1 k2a2 ,..., ksas ≠ 0B.a1,a2,...,as中任意两个向量均线性无关C.a1,a2,...,as中存在一个向量不能由其余向量线性表示D.a1,a2,...,as中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
- 4.n维向量组线性无关的充分必要条件是( ). 选项：A、存在一组不全为零的数,使 B、中任意两个向量组都线性无关 C、中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示 D、中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
- 5.n维向量a1,a2,...,as（s大于等于3小于等于n）线性无关的充分必要条件是A．存在一组不全为零的数k1,k2,...,ks,使得k1a1 k2a2 ... ksas=0B．a1,a2,...,as中任意两个向量都线性无关C．a1,a2,...,as中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示D．a1,a2,...,as中任一部分组线性无关
- 6.n维向量a1,a2,...,as（s大于等于3小于等于n）线性无关的充分必要条件是A．存在一组不全为零的数k1,k2,...,ks,使得k1a1 k2a2 ... ksas=0B．a1,a2,...,as中任意两个向量都线性无关C．a1,a2,...,as中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示D．a1,a2,...,as中任一部分组线性无关
- 7.[简答题]证明：若向量组α1，α2，…，αm线性无关，并且β不能由向量组α1，α2，…，αm线性表出，则α1，α2，…，αm，β线性无关．
- 8.向量组I：线性相关的充分必要条件是（ ） 选项：中每个向量都可以用其余的向量线性表出#中至少有一个向量可用其余的向量线性表出#中只有一个向量能用其余的向量线性表出#的任何部分组都线性相关
- 9.向量组(I)线性相关的充分必要条件是（）（A）(I)中每个向量都可由其余向量线性表示.（B）(I)中至少有一个向量都可由其余向量线性表示.（C）(I)中只有一个向量都可由其余向量线性表示.（D）(I)中只有一个向量都可由其余向量线性表示.
- 10.向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是 选项： A、存在全为零的一组数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0． B、存在不全为零的一组数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0． C、对于任何一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0． D、α1，α2，…，αs中任意两个向量线性无关．
- 11.α1，α2，…，αr线性无关，可知______。 A．存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1 k2α2 … krαr=0B．存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1 k2α2 … krαr=0C．每个αi都不能用其他向量线性表示D．有线性无关的部分组
- 12.α1,α2,…,αr线性无关( ).A、存在全为零的实数k1,k2,…,kr,使得k1α1 k2α1 … krαr=0.B、存在不全为零的实数k1,k2,…,kr,使得k1α1 k2α1 … krαr≠0.C、每个αi都不能用其他向量线性表示.D、有线性无关的部分组.
- 13.α1，α2，…，αr线性无关，可知______。 选项： A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0 B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0 C、每个αi都不能用其他向量线性表示 D、有线性无关的部分组
- 14.已知向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关，又向量β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βm-1=αm-1+αm，βm=αm+α1.试讨论向量组β1，β2，…，βm的线性相关性.
- 15.α1，α2，…，αr，线性无关，可知（）。 选项： A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0 B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr≠0 C、每个αi都不能用其他向量线性表示 D、有线性无关的部分组
- 16.α1，α2，…，αr线性无关，可知______。 选项： A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0 B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0 C、每个αi都不能用其他向量线性表示 D、有线性无关的部分组
- 17.设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是 选项： A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，...，αs，线性无关． B、若α1，α2，...，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0 C、α1，α2，...，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s. D、α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
