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- 1.(5)n维向量组a1,a2,…a3(3≤s≤n)线性无关的充要条件是(A)存在一组不全为零的数k1,k2,…,k,使k1a1 k2a2 … kay3≠0.(B)a1,a2,…,a中任意两个向量均线性无关(C)a1,a2,…,a中存在一个向量不能用其余向量线性表示a,中存在一个向量都不能用其余向量线性表示
- 2.n维向量组a1,a2,...,as(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件为( )。(2012年考研试题)A.存在一组不全为零的数，k1,k2,...,ks,使得k1a1 k2a2 ,..., ksas ≠ 0B.a1,a2,...,as中任意两个向量均线性无关C.a1,a2,...,as中存在一个向量不能由其余向量线性表示D.a1,a2,...,as中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
- 3.设α1，α2，…，αm均为n维列向量，那么下列结论正确的是( )． (A.若k1α1 k2α2 kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关． (B.若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1 k2α2 … kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关． (C.若α1，α2，…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…km，都有k1α1 k2α2 … kmαm=0． (D.若0α1 0α2 … 0αm=0，则α1，α2，…，αm，线性无关．
- 4.设α1，α2，…，αm均为n维向量，那么下列结论正确的是( )． 选项： A、若k1α1+k2α2+…+kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关 B、若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关 C、若α1，α2，…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0 D、若0α1+0α2+…+0αm=0，则α1，α2，…，αm线性无关
- 5.n维向量α1：α2，…，αk（3≤k≤n）线性无关的充要条件是（）。 A．α1，α2，…，αk中任意两个向量线性无关 B．α1，α2，…，αk中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C．α1，α2，…，αk中任一个向量不能用其余向量线性表示 D．α1，α2，…，αk中不含零向量
- 6.n维向量a1,a2,...,as（s大于等于3小于等于n）线性无关的充分必要条件是A．存在一组不全为零的数k1,k2,...,ks,使得k1a1 k2a2 ... ksas=0B．a1,a2,...,as中任意两个向量都线性无关C．a1,a2,...,as中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示D．a1,a2,...,as中任一部分组线性无关
- 7.(1)向量组线性无关的充要条件是() 选项： A、存在不全为0的数，使 B、向量组A中任意两个向量都线性无关 C、向量组A中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示 D、向量组A中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
-
8.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…
,km,都有k11十k22+...+,kmm≠0,则1,2,…,m线性无关。(
) - 9.已知向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关，又向量β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βm-1=αm-1+αm，βm=αm+α1.试讨论向量组β1，β2，…，βm的线性相关性.
- 10.向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是 选项： A、存在全为零的一组数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0． B、存在不全为零的一组数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0． C、对于任何一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0． D、α1，α2，…，αs中任意两个向量线性无关．
- 11.设a1,a2 ,L,a m 均为n 维列向量，那么，下列结论正确的是（ ）。 选项： A:若k1a1 + k2a 2 +L+ kma m = 0，则a1,a2 ,L,a m 线性无关； ; B: 若 对 任 意 一 组 不 全 为 零 的 数 k1, k2 ,L, km ， 都 有 k1a1 + k2a 2 +L+ kma m ¹ 0，则a1,a2 ,L,a m 线性无关; C: 若a1,a2 ,L,a m 线性相关，则对任意一组不全为零的数k1, k2 ,L, km ， 都有k1a1 + k2a 2 +L+ kmam = 0； ; D:若0a1 + 0a 2 +L+ 0a m = 0，则a1,a2 ,L,a m 线性无关。
- 12.设a1,a2,…,as均为n维向量，下列结论不正确的是______．A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1a1 k2a2 … ksas≠0，则 a1,a2,…,as线性无关．B.若a1,a2,…,as线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1a1 k2a2 … ksas=0．C.a1,a2,…,as线性无关的充分必要条件是此向量的秩为s．D.a1,a2,…,as线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
- 13.若存在全为零的数k1=k2=…=ks=0,使得k1α＋k2α2＋…＋ksαs=0,则向量组α1,α2，…，αs线性无关。（) 选项：A、是 B、否
- 14.若存在全为零的数k1=k2=…=ks=0,使得k1α＋k2α2＋…＋ksαs=0,则向量组α1,α2，…，αs线性无关。（) 选项：A、是 B、否
