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若方阵A可以经过有限次初等行变换化为单位阵,则A可逆。
为单位
初等
限次
发布时间:
2023-09-27 11:51:07
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1.
关于矩阵的初等变换,下列说法错误的是 ( ).选项: A:初等变换之逆变换也是同类型的初等变换; B:若A可经若干次初等行变换化为B,则B也可若干次初等行变换化为A; C:一个可逆的行阶梯矩阵一定是单位阵; D:任一矩阵A可经过若干次初等行变换化为行阶梯形阵
2.
若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换,则单位矩阵E必可化为A的逆方阵. 选项: A:正确; B:错误
3.
若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换,则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵. 选项: A:正确; B:错误
4.
设矩阵A经过有限次初等变换后得到矩阵B,结论正确的是选项: A:若A和B都是n阶方阵,则|A|=|B|.; B:若A和B都是n阶方阵,则|A|和|B|同时为零或同时不为零.; C:若A是可逆矩阵,B未必是可逆矩阵.; D:A=B
5.
由单位阵E经过有限次初等变换得到的矩阵为初等矩阵. 选项: A:对 B:错
6.
下列哪些是方阵A可逆的充分必要条件 选项: A、A可表示成一系列初等矩阵的乘积 B、A经过有限次的初等行变换变为单位矩阵 C、A是正交矩阵 D、A的行列式不等于0
7.
矩阵A经过初等行变换化为矩阵B,则矩阵A =B。( )
8.
关于矩阵的初等变换等价的问题,下列说法肯定正确的是( ). 选项: A:矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B,就称矩阵A与B行等价. B:矩阵A经过有限次初等列变换变成矩阵B,就称矩阵A与B列等价. C:如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价. D:矩阵的初等变换包括初等行变换与初等列变换.
9.
【多选题】关于矩阵的初等变换下列说法肯定正确的是().A. 矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B,就称矩阵A与B行等价.B. 矩阵A经过有限次初等列变换变成矩阵B,就称矩阵A与B列等价.C. 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价.D. 矩阵的初等变换包括初等行变换与初等列变换.
10.
仅利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能将一个可逆矩阵化为单位矩阵.选项: A:正确; B:错误
11.
任何一个满秩矩阵经过初等行变换都可化为单位矩阵()
12.
如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,则A与B等价
13.
若矩阵A经过初等行变换成矩阵B,则A的秩等于B的秩.
14.
【多选题】以下命题正确的是(). A. 矩阵 与 等价的充分必要条件是存在初等矩阵 和 ,使得 B. 每个初等矩阵都是可逆的 C. 若 可经过初等行变换化为单位矩阵,则 可 逆 D. 若干个 阶可逆矩阵的乘积是可逆的,且其逆为这些矩阵的逆按照相同顺序的乘积
15.
n阶矩阵A可以表示成若干个初等矩阵的乘积,则A为选项: A:初等矩阵; B:单位阵; C:可逆阵; D:奇异矩阵
16.
n阶矩阵A可以表示成若干个初等矩阵的乘积,则A为 选项: A:初等矩阵; B:单位阵; C:可逆阵; D:奇异矩阵
17.
已知矩阵已知三阶方阵 (1)判别三阶方阵A是否可逆? (2)若三阶方阵A可逆,则求逆矩阵A-1. 选项:A、已知三阶方阵 B、
(1)判别三阶方阵A是否可逆? (2)若三阶方阵A可逆,则求逆矩阵A-1.
18.
两个n阶初等方阵的乘积为选项: A:初等方阵; B:单位矩阵; C:可逆矩阵 ; D:不可逆矩阵
19.
设A可逆,用初等变换求A的逆可以行变换与列变换同时用
20.
关于初等矩阵,下列结论错误的是 选项:单位矩阵经过一次初等变换得到初等矩阵;|初等矩阵是单位矩阵经过若干次初等变换得到;|初等矩阵都是可逆的;|初等矩阵的转置仍是初等矩阵.
21.
设A为3阶方阵.若对矩阵A进行一次第三列各元素同乘以2的初等变换,则相当于对矩阵A右乘以矩阵P= .
22.
“对矩阵A 经过初等变换变成行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中非零行的个数为矩阵A 的秩”中所使用的初等变换____________.选项: A:行变换、列变换均可,也可以混合使用 B:只能用初等行、列变换中的一种,不能既用行变换又用列变换 C:只能用初等列变换,不能用初等行变换 D:只能用初等行变换,不能用初等列变换
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