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- 1.设A为n阶矩阵, 秩（A) = n - 1, a 1、a 2是非齐次线性方程组Ax = b两个不同的解， 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是（k为任意常数) （) 选项：A．ka 1B．ka 2C．k(a 1 + a 2)D．k(a 1 - a 2)
- 2.设A为n阶矩阵, 秩(A) = n-1, a1、a2是非齐次线性方程组Ax= b两个不同的解， 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是(k为任意常数) ( ) 选项：A、ka 2 B、ka 1 C、 k(a 1 - a 2) D、 k(a 1 + a 2)
- 3.设A为n阶矩阵, 秩(A) = n - 1, a 1、a 2是非齐次线性方程组Ax = b两个不同的解， 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是(k为任意常数) ( )选项： A:ka 1; B:ka 2; C: k(a 1 + a 2); D: k(a 1 - a 2)
- 4.设A为n阶矩阵, 秩(A) = n - 1, a 1、a 2是非齐次线性方程组Ax = b两个不同的解， 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是(k为任意常数) ( )选项： A:ka 1，k为一切实数; B:ka 2，k为一切实数; C: k(a 1 + a 2)，k为一切实数; D: k(a 1 - a 2)，k为一切实数
- 5.设`\beta_1, \beta_2`为非齐次线性方程组`Ax=\beta`的两个不同解，而` \alpha_1, \alpha_2 `是对应的齐次线性方程组`Ax=0`的基础解系，`k_1, k_2`为任意实数，则`Ax=\beta`的通解为()
- 6.7(1990—1Ⅱ)已知A,A2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,a1a2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k为任意常数则方程组Ax=b的通解(一般解)必是(k a k,(B)k1a k2(a1-a2) (C)a k2(月 ) -2(D)ka k2(月-) B2
- 7.设5×4矩阵A的秩为3，是非齐次线性方程组AX=b的三个不同的解向量，若则AX=b的通解为,k为任意实数.
- 8.设4阶矩阵A的秩为3,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为( )
- 9.（齐次线性方程组通解）向量ζ1，ζ2，...，ζs为齐次方程组AX=0的一组基础解系，则k1ζ1+k2ζ2+...+ksζs为AX=0的通解
- 10.【多选题】 设x1和x2是齐次线性方程组Ax=0的解，则 A) x1-x2是齐次线性方程组Ax=0的解。 B)x1+x2是齐次线性方程组Ax=0的解。 C)2x1-x2是齐次线性方程组Ax=0的解。 D)x1+2x2是齐次线性方程组Ax=0的解。 选项：A、AB、BC、CD、D
- 11.设4阶矩阵A的秩为3，设和是非齐次方程组AX=b两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为
- 12.设A为n阶实矩阵，则齐次线性方程组AX=0与A´AX=0是否有相同的解？ 选项： A:正确; B:错误
- 13.以下5个选项中哪两个是正确的？ 选项：A、若η是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η也是该方程组的解； B、若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则η1+ η2也是该方程组的解； C、若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则η1− η2也是该方程组的解； D、若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η1− η2也是该方程组的解； E、(A) 若η1和η2都是齐次线性方程组的解Ax= 0的解，则η1−3η2也是该方程组的解.
- 14.设A是m×n矩阵, m < n, 其秩R (A) = m, 则 ( ) 选项： A、齐次线性方程组Ax=0只有零解. B、非齐次线性方程组Ax=b一定无解. C、齐次线性方程组Ax=0一定有非零解. D、非齐次线性方程组Ax=b一定有无数解.
- 15.以下5个选项中哪两个是正确的？ 选项：若η是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η也是该方程组的解；|若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则η1+ η2也是该方程组的解；|若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则η1− η2也是该方程组的解；|若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η1− η2也是该方程组的解；|(A) 若η1和η2都是齐次线性方程组的解Ax= 0的解，则η1−3η2也是该方程组的解.
- 16.已知a1,a2是齐次线性方组AX=0的基础解系,b1,b2是非齐次线性方程AX=b的两个不同的解向量,k1,k2为任意常数,则AX=b的通解为()。 选项： A、k1a1+k2a2+（b1-b2） B、k1b1+k2b2+（a1-a2） C、k1a2+k2（a1+a2）+（b1+b2） D、k1a1+k2(b1-b2)+（b1+b2）
- 17.设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩
- 18.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0有结论.
- 19.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）
