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两个n维向量线性相关的充要条件是两个n维向量的各个分量对应成比例。
向量
成比例
充要条件
发布时间:
2023-10-03 11:53:37
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1.
关于向量与向量组,下列说法正确的是( ).选项: A:n维向量就是n个有次序的数构成的数组. B:两个同维数的列向量一定可以相加. C:两个不同维数的行向量可以相加. D:若干个向量构成的集合称为向量组.
2.
关于向量与向量组,下列说法正确的是( ).选项: A:n维向量就是n个有次序的数构成的数组. B:若干个向量构成的集合称为向量组. C:两个不同维数的行向量可以相加. D:两个同维数的列向量一定可以相加.
3.
任意n+1个n维向量必定线性相关
4.
n维向量构成的向量空间的维数是n。选项: A:正确; B:错误
5.
设向量空间V的维数是n,则V是n维向量的集合。
6.
在n维向量空间R^n中,分量满足a1=a2=…=an=1的全体向量,可以构成R上的向量空间。选项: A:正确; B:错误
7.
下列命题错误的是()。 选项: A、 两个向量相等当且仅当这两个向量的维数相同并且对应分量相等 B、 两个向量相等当且仅当这两个向量的维数相同 C、 向量加法运算满足交换律和结合律 D、 向量数乘运算满足结合律和分配律
8.
关于实n维向量的内积,下列结论中哪个是错误的?选项: A:两个向量的内积可以用两个向量的对应分量的乘积之和来计算;; B:两个向量的内积运算符合分配律;; C:三个向量u,v,w间,满足(u+v,w)≤(u,w)+(v,w); D:(u,u)≥0,当且仅当u=0时,(u,u)=0
9.
n维向量α1:α2,…,αk(3≤k≤n)线性无关的充要条件是()。 A.α1,α2,…,αk中任意两个向量线性无关 B.α1,α2,…,αk中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C.α1,α2,…,αk中任一个向量不能用其余向量线性表示 D.α1,α2,…,αk中不含零向量
10.
设A是n阶方阵,|A|=0,则下列结论中错误的是() 选项: A、秩(A)
11.
n 维向量空间中零向量是任意一组向量的线性组合
12.
设A为m×n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是() 选项: A、A的行向量组线性相关 B、A的行向量组线性无关 C、A的列向量组线性无关 D、A的列向量组线性相关
13.
向量组线性无关的充分必要条件是()。 选项:都是非零向量#中任意两个向量对应分量不成比例#中有一部分向量线性无关#任一向量均不可由其余向量线性表示
14.
设A为n x n阶矩阵,如果r( )A、A的任意一个行(列)向量都是其余行(列)B、向量的线性组合C、A的各行向量中至少有一个为零向量D、A的行(列)向量组中必有一个行(列)向 量是其余各行(列)向量的线性组合E、A的行(列)向量组中必有两个行(列)向F、量对应元素成比例
15.
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件为()。? A的行向量组线性相关。|A的列向量组线性相关。|A的行向量组线性无关。|A的列向量组线性无关。
16.
如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵。
17.
n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基。( )选项: A:对 B:错
18.
两个向量平行的充要条件是它们的向量积为零向量。 选项: A:正确; B:错误
19.
设P为n阶正交矩阵,x是n维单位长的列向量,则|Px|=。
20.
n维欧氏空间中最多有_________个正交向量。
21.
n维欧氏空间中最多有_________个正交向量。
22.
n维Euclid空间中任意一个正交向量组都能扩充成一组正交基。
23.
____能保证n阶实矩阵A是正交矩阵。选项: A:A保持向量夹角不变 ; B:A保持向量长度不变; C:A的特征值全为1或-1; D:A将n维正交列向量组变为正交列向量组
24.
n 维向量组a1 ,a2 ,as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是A.存在一组不全为 0 的数k1 , k2 ,ks ,使k1a1 ksas≠0B.a1 ,a2 ,as中的任意两个向量都与线性无关C.a1 ,a2 ,as中的一个向量a,它不能由其余向量线性表出D.a1 ,a2 ,as,中任意一个向量都不能由其余向量表出
25.
n维向量组α1,α2,…,αm(3≤m≤n)线性无关的充要条件是 [ ]A、存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使k1α1 k2α2 … kmαm=0.B、α1,α2,…,αm中的任意两个向量都线性无关.C、α1,α2,…,αm中存在一个向量不能由其余向量线性表示.D、α1,α2,…,αm中任意一个向量都不能由其余向量线性表示.
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